Kuliah Statistik "Desain Eksperimen dengan Metode Taguchi"

Pokok Bahasan 5 :

Desain Eksperimen dengan

Metode Taguchi

Metode Taguchi merupakan metodologi baru dalam bidang teknik yang bertujuan memperbaiki kualitas produk dan proses dalam waktu yang bersamaan dengan menekan biaya dan sumber daya seminimal mungkin. Metode Taguchi berupaya mencapai sasaran itu dengan menjadikan produk atau proses ‘tidak sensitif’ terhadap berbagai faktor luar, seperti material, perlengkapan manufaktur, tenaga kerja manusia dan kondisi-kondisi operasional.

Filosofi Taguchi terdiri dari 3 konsep, yaitu :

1.   Kualitas harus didesain ke dalam produk dan bukan sekedar memeriksanya.

2.   Kualitas terbaik dicapai dengan meminimumkan deviasi dari target.  Produk harus didesain sehingga kokoh (robust) terhadap faktor lingkungan yang tidak dapat dikontrol.

3.   Kualitas harus diukur sebagai fungsi deviasi dari standar tertentu dan kerugian harus diukur pada seluruh sistem.

Keunggulan dari metode Taguchi adalah :

1.  Desain eksperimen Taguchi lebih efisien karena memungkinkan untuk melaksanakan penelitian yang melibatkan banyak faktor dan jumlah.

2.  Desain eksperimen Taguchi memungkinkan diperolehnya suatu proses yang menghasilkan produk yang konsisten dan kokoh terhadap faktor yang tidak dapat dikontrol (faktor gangguan).

3. Desain eksperimen Taguchi menghasilkan kesimpulan mengenai respon faktor-faktor dan level dari faktor-faktor kontrol yang menghasilkan respon optimum.

Kekurangan dari metode Taguchi adalah :

Rancangan metode Taguchi mempunyai struktur yang sangat komplek, dimana terdapat rancangan yang mengorbankan pengaruh interaksi da nada pula rancangan yang mengorbankan pengaruh utama dan pengaruh interaksi yang cukup signifikan.  Untuk mengatasinya perlu dilakukan pemilihan rancangan percobaan secara hati-hati dan sesuai dengan tujuan penelitian.

Tahapan Utama pada Desain Eksperimen Taguchi :

1.   TAHAP PERENCANAAN EKSPERIMEN

1.1.      Perumusan Masalah

Perumusan masalah harus spesifik dan jelas, secara teknis harus dapat dituangkan ke dalam eksperimen yang akan dilakukan.

1.2.      Tujuan Eksperimen

Tujuan yang melandasi eksperimen harus dapat menjawab apa yang telah dinyatakan pada perumusan masalah, yaitu mencari sebab yang menjadi akibat pada masalah yang diamati.

1.3.      Penentuan Variabel Tak Bebas

Variabel tak bebas adalah variabel yang perubahannya tergantung pada variabel-variabel yang lain.  Dalam merencanakan suatu eksperimen harus dipilih dan ditentukan dengan jelas variabel tak bebas mana yang akan diselidiki.

Dalam eksperimen Taguchi, variabel tak bebas adalah karakteristik kualitas yang terdiri dari 3 kategori, yaitu :

1.   Karakteristik yang dapat diukur

Semua hasil akhir yang diamati dapat diukur dengan skala kontinu.

Contoh : temperature, berat, tekanan, dan lain-lain.

2.   Karakteristik atribut

Hasil akhir yang diamati tidak dapat diukur dengan skala kontinu, tetapi dapat diklasifikasikan secara kelompok.

Contoh : retak, jelek, baik, dan lain-lain.

3.   Karakteristik dinamik

Merupakan fungsi representasi dari proses yang diamati.  Proses yang diamati digambarkan sebagai signal dan output digambarkan sebagai hasil dari signal. 

Contoh : pada sistem transmisi otomatis dengan input putaran mesin dan output perubahan getaran.

4.   Identifikasi faktor-faktor (Variabel Bebas)

Variabel bebas (faktor) adalah variabel yang perubahannya tidak tergantung pada variabel lain.  Pada tahap ini akan dipilih faktor-faktor mana saja yang akan diselidiki pengaruhnya terhadap variabel tak bebas yang bersangkutan.  Pada suatu eksperimen tidak semua variabel yang diperkirakan mempengaruhi variabel, akan diselidiki, sebab hal ini akan membuat pelaksanaan percobaan dan analisisnya menjadi kompleks.  Hanya faktor-faktor yang dianggap penting saja yang akan diselidiki.

5.   Pemisahan faktor kontrol dan faktor gangguan

Faktor-faktor yang diamati terbagi atas faktor kontrol dan faktor gangguan. Faktor kontrol adalah faktor yang nilainya dapat diukur atau dikendalikan, atau faktor yang nilainya ingin diukur atau dikendalikan.  Sedangkan faktor gangguan adalah faktor yang nilainya tidak bisa diatur atau dikendalikan.

6.   Penentuan jumlah level dan nilai level faktor

Pemilihan jumlah level penting artinya untuk ketelitian hasil eksperimen dan biaya pelaksanaan eksperimen.  Makin banyak  level yang diteliti maka hasil eksperimen juga semakin teliti karena data yang didapatkan semakin banyak, akan tetapi banyaknya level akan meningkatkan jumlah pengamatan sehingga akan menaikkan biaya eksperimen.

7.   Perhitungan derajat kebebasan

Perhitungan derajat kebebasan dilakukan untuk menghitung jumlah minimum eksperimen yang harus dilakukan.

8.   Pemilihan matriks ortogonal

Pemilihan matrik ortogonal tergantung dari nilai faktor dan interaksinya, serta nilai level dari tiap-tiap faktor.  Penentuan faktor, interaksi dan level ini akan mempengaruhi total derajat kebebasan yang berguna untuk menentukan matrik ortogonalnya.

9.   Penempatan kolom untuk faktor dan interaksi ke dalam matrik ortogonal

Untuk memudahkan di kolom mana saja diletakkan interaksi faktor pada setiap matrik ortogonal, Taguchi menyatakan dalam grafik linier dan tabel triangular untuk masing-masing matrik ortogonal.

Grafik Linier adalah representasi grafik dari informasi interaksi dalam suatu matrik eksperimen, yang terdiri dari titik dan garis.  Setiap titik mewakili faktor utama dan garis mewakili interaksi antar dua faktor utama yang bersangkutan.

Tabel triangular memuat seluruh kemungkinan dan kolom-kolom interaksi untuk setiap tabel matriks ortogonal.

2.   TAHAP PELAKSANAAN EKSPERIMEN

     Pelaksanaan eksperimen taguchi adalah melakukan pengerjaan berdasarkan setting faktor pada matriks ortogonal dengan jumlah eksperimen sesuai jumlah replikasi dan urutan seperti pada randomisasi.

     Jika replikasi bertujuan memungkinkan dilakukan uji signifikan, maka randomisasi bertujuan menjadikan uji tersebut valid dengan menghilangkan sifat bias.

2.1.      Jumlah Replikasi

Replikasi adalah pengulangan kembali perlakuan yang sama dalam suatu percobaan dengan kondisi yang sama untuk memperoleh ketelitiaan yang lebih tinggi.  Tujuan dilakukan replikasi :

a.   Menambah ketelitian data eksperimen.

b.   Mengurangi tingkat kesalahan pada eksperimen.

c.   Memperoleh harga taksiran kesalahan eksperimen sehingga memungkinkan diadakannya uji signifikan hasil eksperimen.

2.2.      Randomisasi

Pengaruh faktor gangguan (faktor yang tidak bisa dikendalikan) dalam percobaan, contoh : kelelahan operator, perubahan daya mesin, dan lain-lain dapat diperkecil dengan menyebarkan pengaruhnya selama eksperimen melalui randomisasi (pengacakan) urutan percobaan.  Tujuan dilakukan randomisasi :

a.   Meratakan pengaruh dari faktor-faktor yang tidak dapat dikendalikan pada semua unit eksperimen.

b.   Memberikan kesempatan yang sama pada semua unit eksperimen untuk menerima suatu perlakuan sehingga diharapkan ada kehomogenan pengaruh dari setiap perlakuan yang sama.

c.   Mendapatkan hasil pengamatan yang bebas satu sama lain.

3.  TAHAP ANALISA

     Pada tahap analisa dilakukan pengumpulan data, pengaturan data, perhitungan serta penyajian data dalam suatu layout tertentu yang sesuai dengan desain yang dipilih.

     Selain itu juga dilakukan perhitungan dan pengujian data dengan statistik :

3.1.      Analisis Varians Taguchi

Analisis varian merupakan teknik menganalisis dengan menguraikan seluruh (total) variansi atas bagian-bagian yang diteliti.  Analisis varian digunakan untuk membantu mengidentifikasikan kontribusi faktor sehingga akurasi perkiraan model dapat ditentukan.

Analisis varian untuk suatu matrik ortogonal dilakukan berdasarkan perhitungan jumlah kuadrat untuk masing-masing kolom.  Untuk analisis varian dua arah adalah data eksperimen yang terdiri dari dua faktor atau lebih dan dua level atau lebih.

a.   Jumlah kuadrat total

Dimana :         N  =   jumlah percobaan

                        y   =   data yang diperoleh dari percobaan

b.   Jumlah kuadrat faktor A

Dimana :         Ai =   level ke-I faktor A

                        n_Ai =   jumlah percobaan level ke-I faktor A

             

c.   Jumlah interaksi AxB

d.   Jumlah kuadrat error

, sehingga

3.2.      Uji F

Pengujian bahwa adanya pengaruh faktor dalam percobaan, tidak dibuktikan oleh analisis varian, tetapi oleh uji F.  Uji hipotesis F dilakukan dengan cara membandingkan variansi yang disebabkan oleh masing-masing faktor dengan variansi error.  Variansi error adalah variansi setiap individu dalam pengamatan yang timbul karena faktor-faktor yang tidak dapat dikendalikan.  Dalam hal ini :

                  Variansi karena perlakuan + variansi karena error

F_sumber =

                                  Variansi karena error

    

Nilai F_sumber tersebut dibandingkan dengan nilai F_tabel pada harga α tertentu dan derajat bebas (k-1)(N-k), dimana k : jumlah level suatu faktor dan N : jumlah total perlakuan.

Hipotesa pengujian :

H₀   :    tidak ada pengaruh perlakuan, sehingga  µ₁=µ₂=…=µ_j=µ_k

H₁   :    ada pengaruh perlakuan, sehingga sedikitnya ada satu µ_i yang tidak sama

Apabila nilai F_sumber < F_tabel maka hipotesa nol (H₀) diterima atau berarti tidak ada pengaruh perlakuan.  Apabila nilai F_sumber > F_tabel maka hipotesa nol (H₀) ditolak atau berarti ada pengaruh perlakuan.

3.3.      Strategi Pooling Up

Strategi pooling up pada Taguchi dirancang untuk mengestimasi variansi error pada anova, sehingga estimasi yang dihasilkan akan lebih baik, karena strategi ini akan mengakumulasi beberapa variansi error dari beberapa faktor yang kurang berarti.

Strategi ini menguji F efek kolom terkecil terhadap yang lebih besar berikutnya untuk melihat kesignifikannya.  Dalam hal ini jika tidak ada rasio F signifikan yang muncul maka kedua efek tersebut di pooling untuk menguji kolom yang lebih besar berikutnya sampai nilai F yang signifikan muncul.

3.4.      Rasio S/N

Rasio S/N (Signal to Noise) digunakan untuk memilih faktor-faktor yang memiliki kontribusi pada pengurangan variasi suatu respon.  Penggunaan rasio S/N digunakan untuk mengetahui level faktor mana yang berpengaruh pada hasil eksperimen.  Rasio S/N terdiri dari beberapa tipe karakteristik kualitas, yaitu :

a.   Semakin kecil semakin baik

  Karakteristik kualitas dengan nilai S/N ≥ 0, sehingga nilai S/N mendekati nol (S/N → 0).

Dimana   :   n =   jumlah pengulangan dari suatu trial.

b.   Tertuju pada nilai tertentu

Karakteristik kualitas dengan nilai tidak nol dan terbatas, atau dengan kata lain nilai yang mendekati suatu nilai yang ditentukan adalah yang terbaik (S/N → k).

c.   Semakin besar semakin baik

Karakteristik kualitas dengan rentang nilai 0 < S/N < ∞, nilai semakin besar adalah semakin diinginkan.

4.  INTERPRETASI HASIL EKSPERIMEN

Dalam menganalisa hasil eksperimen dari metode Taguchi menggunakan anova, yaitu jumlah kuadrat total (SS_T), jumlah kuadrat perlakuan A (SS_A) atau jumlah kuadrat error (SS_E).

4.1.   Persen kontribusi

          Persen kontribusi merupakan indikasi kekuatan relatif dalam mereduksi variansi.

         

          SS’_A = SS_A – (V_A).(MS_E)

          MS_e = MS_A – MS’_A

         

          Pada persen kontribusi akan dihitung persen kontribusi faktor maupun interaksi faktor yang signifikan dan error.

          Jika ρ_error ≤ 15% maka berarti tidak ada faktor yang berpengaruh terabaikan.

          Jika ρ_error ≥ 50% maka berarti terdapat faktor yang berpengaruh terabaikan dan error yang hadir terlalu besar.

4.2.   Interval Kepercayaan (Confidence Interval, CI)

          a.    Interval kepercayaan untuk level faktor (CI₁)

                

                

                

                 Dimana   :   F_{α ; 1 ; ve}    =   rasio F

                                     α             =   resiko

                                     V₁            =   1

                                     V_e            =   derajat kebebasan error

                                     MS_e        =   rata-rata kuadrat error (variansi kesalahan)

                                     n             =   jumlah yang diuji pada suatu kondisi tersebut

                                     µ_AK          =   dugaan rata-rata faktor A pada perlakuan (level) ke k

                                                =   rata-rata faktor A pada perlakuan ke k

                                     k              =   1,2,…..

          b.    Interval kepercayaan pada kondisi perlakuan yang diprediksi (CI₂)

                

                                                    

                 Dimana   :  

                                                                                  N

                 n_eff  =  

                                     1+(jumlah dof yang berhubungan dengan estimasi A)

                 N    =    jumlah data percobaan keseluruhan

              c.    Interval kepercayaan untuk memprediksi eksperimen konfirmasi (CI₃)

                     

                      Dimana       :   R         =       jumlah sampel pada percobaan konfirmasi dan r ≠ 0

                                          V₂    =     derajat bebas varian kesalahan pooling

                                          n_eff   =     jumlah pengulangan efektif

5.  EKSPERIMEN KONFIRMASI

     Eksperimen konfirmasi adalah percobaan yang dilakukan untuk memeriksa kesimpulan yang didapat.  Tujuan eksperimen konfirmasi adalah untuk memverifikasi :

1.   Dugaan yang dibuat pada saat model performasi penentuan faktor dan interaksinya.

2.   Merancang parameter (faktor) yang optimum hasil analisis dari hasil percobaan pada performasi yang diharapkan.

Langkah-langkah eksperimen konfirmasi adalah sebagai berikut :

1.   Merancang kondisi optimum untuk faktor dan level signifikan.

2.   Membandingkan rata-rata dan variasi hasil percobaan konfirmasi dengan rata-rata dan variansi yang diharapkan.

Eksperimen konfirmasi dinyatakan berhasil jika :

1.   Terjadi perbaikan dari hasil proses yang ada (setelah eksperimen Taguchi dilakukan).

2.   Hasil dari eksperimen konfirmasi dekat dengan nilai yang diprediksikan.

MATRIK ORTOGONAL

Matrik ortogonal adalah matrik seimbang dari faktor dan level sedemikian sehingga pengaruh suatu faktor atau level tidak berbaur dengan pengaruh faktor atau level yang lain.  Matrik ortogonal ini tersusun menurut baris dan kolom, kolom merupakan faktor yang dapat diubah dalam eksperimen, sedangkan baris merupakan kombinasi level dari faktor dalam eksperimen.

Prosedur menentukan matrik ortogonal yang sesuai dengan eksperimen :

1.  Definisikan jumlah faktor dan levelnya.

     Pada tahap ini dilakukan pengamatan terhadap parameter-parameter yang terdapat dalam suatu proses produksi, dan dari parameter tersebut dilakukan penentuan level pengamatan untuk tiap faktor yang ada, sehingga memudahkan dalam melakukan pengamatan.

     Contoh :  suatu eksperimen mempunyai 5 faktor kontrol yaitu faktor A, B, C, D dan E, serta masing-masing faktor mempunyai 2 level.

2. Tentukan derajat kebebasan.

     Derajat kebebasan adalah sebuah konsep yang mendeskripsikan seberapa besar eksperimen yang mesti dilakukan dan seberapa banyak informasi yang didapatkan dari eksperimen tersebut.

     Derajat kebebasan matrik ortogonal (Ortogonal Array, V_OA) :

     V_OA    =   banyaknya eksperimen – 1

     Derajat kebebasan faktor-faktor dan level-level (V_fl) :

     V_fl      =   banyaknya level – 1

     Total derajat kebebasan (Total V_fl) :

     Total V_fl   =   (banyaknya faktor).(V_fl)

     Contoh    :    Suatu eksperimen mempunyai 5 faktor kontrol yaitu faktor A,B,C,D dan E, serta masing-masing faktor mempunyai 2 level.  Maka derajat kebebasannya sebagai berikut :

                          Derajat kebebasan faktor A    =   (2-1)  =   1

                          Derajat kebebasan faktor B    =   (2-1)  =   1

                          Derajat kebebasan faktor C   =   (2-1)  =   1

                           Derajat kebebasan faktor D   =   (2-1)  =   1

                          Derajat kebebasan faktor E    =   (2-1)  =   1

                          Total derajat kebebasan                       =   5

3.  Memilih matriks ortogonal

     Bentuk umum dari model matrik ortogonal      :    La(b^c)

     Dimana :      L      = rancangan bujursangkar latin

                          a      = banyak baris/eksperimen

                          b      = banyak level

                          c      = banyak kolom/faktor

        Contoh       :   L₁₂(2⁷), berarti eksperimen dengan 7 faktor, masing-masing faktor terdiri dari 2 level, dan terdapat 12 baris konfigurasi eksperimen yang termuat dalam matrik ortogonalnya.

a.   Matrik ortogonal standar dengan 2 level

L₄(2³)

L₈(2⁷)

L₁₂(2¹¹)

L₁₆(2¹⁵)

L₃₂(2³¹)

L₆₄(2⁶³)

Contoh    :    Suatu eksperimen mempunyai 5 faktor kontrol yaitu faktor A, B, C, D dan E, masing-masing faktor terdiri dari 2 level.

                      Perhitungan derajat kebebasan faktor dan level adalah

                      = (banyaknya faktor) x (banyaknya level – 1)

                      = 5 x (2 – 1)

                      = 5 derajat kebebasan

                      Maka untuk memilih matrik ortogonal yang cocok atau sesuai dengan eksperimen :

·     Kemungkinan 1, L₄(2³)

                          Perhitungan derajat kebebasannya adalah

                          = (banyaknya faktor) x (banyaknya level – 1)

                          = 3 x (2 – 1)

                          = 3 derajat kebebasan

·     Kemungkinan 2, L₈(2⁷)

Perhitungan derajat kebebasannya adalah

                         = (banyaknya faktor) x (banyaknya level – 1)

                         = 7 x (2 – 1)

                         = 7 derajat kebebasan

                      Oleh karena derajat kebebasan faktor dan level adalah 5, maka dipilih matrik ortogonal dengan derajat kebebasan yang lebih besar atau sama dengan perhitungan derajat kebebasan pada eksperimen, yaitu L₈(2⁷) dengan nilai derajat kebebasannya adalah 7, 7>5.

b.   Matrik ortogonal standar dengan 3 level

L₉(3⁴)

L₂₇(3¹³)

L₈₁(3⁴⁰)

c.   Matrik ortogonal standar dengan 4 level

L₁₆(4⁵)

L₆₄(4²¹)

d.   Matrik ortogonal standar dengan 5 level

L₂₅(5⁶)

e.   Matrik ortogonal standar dengan level gabungan

L₁₈(2¹ x 3⁷)

L₃₂(2¹ x 4⁹)

L₃₆(2¹¹ x 3¹²)

L₃₆(2³ x 3¹³)

L₅₄(2¹ x 3²⁵)

L₅₀(2¹ x 5¹¹)

ORTOGONALITAS

Ortogonal berarti keseimbangan dan tidak bercampur.  Pada konteks matrik eksperimen, ortogonal berarti bebas statis.  Jika kita menguji matrik ortogonal tertentu, kita akan mencatat bahwa tiap level mempunyai nilai yang sama dalam hal kejadian pada tiap kolom. 

Contoh  :    matrik ortogonal L₈(2⁷)

                   8 menunjukkan banyaknya eksperimen (baris) atau kombinasi dari faktor yang dapat digunakan dalam eksperimen.

                   2 menunjukkan banyaknya level dalam tiap kolom.

                   7 menunjukkan banyaknya faktor (kolom) yang ada dalam matrik ortogonal.

Eksperimen	A	B	C	D	E	F	G	Hasil
	1	2	3	4	5	6	7
1	1	1	1	1	1	1	1	Y1
2	1	1	1	2	2	2	2	Y2
3	1	2	2	1	1	2	2	Y3
4	1	2	2	2	2	1	1	Y4
5	2	1	2	1	2	1	2	Y5
6	2	1	2	2	1	2	1	Y6
7	2	2	1	1	2	2	1	Y7
8	2	2	1	2	1	1	2	Y8

CONTOH EKSPERIMEN PERANCANGAN KUALITAS

Seorang peneliti melakukan eksperimen pada kekuatan tekan besi tuang kelabu.  Faktor-faktor kontrolnya adalah faktor A, B, C, D, E, F dan G.

Derajat kebebasan faktor dan level = 7 x (2-1) = 7.

Matrik ortogonal yang sesuai : L₈(2⁷)

Hasil eksperimen adalah sebagai berikut :

Eksperimen	A	B	C	D	E	F	G	Hasil
1	1	1	1	1	1	1	1	39	38
2	1	1	1	2	2	2	2	41	49
3	1	2	2	1	1	2	2	55	58
4	1	2	2	2	2	1	1	46	58
5	2	1	2	1	2	1	2	51	42
6	2	1	2	2	1	2	1	29	27
7	2	2	1	1	2	2	1	27	28
8	2	2	1	2	1	1	2	43	37

Pertanyaan :

1.   Hitung rata-rata hasil untuk masing-masing eksperimen.

2.   Hitung rata-rata total dari rata-rata tiap-tiap eksperimen.

3.   Tentukan rata-rata respon untuk masing-masing faktor yaitu faktor A, B, C, D, E, F dan G.

4.   Buat tabel respon.

5.   Dengan menggunakan tabel respon, tentukan pengaruh faktor yang signifikan.

6.   Gambarkan pengaruh faktor pada grafik respon dan berikan rekomendasi level faktor untuk optimasi.

7.   Prediksi kekuatan tekan pada kondisi optimal.

INTERAKSI

Suatu interaksi terjadi ketika dua atau lebih faktor bertindak bersama-sama mempunyai efek yang berbeda dengan karakteristik kualitas daripada efek dari tiap faktor yang bertindak individu.

Karakteristik                  Y₁

kualitas

 

                                                                                  Tidak ada interaksi

                                      Y₂

 

                                      X₁                                         X₂ 

Ketika karakteristik kualitas naik atau turun pada rating yang sama seperti nilai perubahan x untuk level yang berbeda y akan menunjukkan grafik interaksi garis paralel, yang berarti tidak ada interaksi.

Karakteristik                  Y₁

kualitas

 

                                                                                  Interaksi lemah

                                      Y₂

 

                                      X₁                                         X₂ 

Ketika karakteristik kualitas naik atau turun pada rating yang kecil seperti varian x yang mempunyai level yang berbeda dari y, grafik akan menunjukkan garis tidak paralel menandakan kelemahan interaksi.

Karakteristik                  Y₁

kualitas

 

                                                                                  Interaksi kuat

                                      Y₂

 

                                      X₁                                         X₂ 

Ketika karakteristik kualitas berubah secara dramatis pada rating perbedaan faktor y, garis pada grafik akan berinteraksi.

Contoh  :    Seorang peneliti melakukan eksperimen pada faktor-faktor kontrol A, B, C, D dan E, termasuk interaksi AxB dan AxC, yang mempengaruhi flash thickness (semakin kecil, semakin baik) dari hasil pengelasan.  Hasil eksperimen dalam micrometer (µm) adalah sebagai berikut :

Eksperimen	A	B	AxB	C	AxC	D	E	Hasil
1	1	1	1	1	1	1	1	45	48	50	46
2	1	1	1	2	2	2	2	65	64	64	60
3	1	2	2	1	1	2	2	44	46	40	45
4	1	2	2	2	2	1	1	53	52	55	55
5	2	1	2	1	2	1	2	43	42	45	47
6	2	1	2	2	1	2	1	32	32	33	35
7	2	2	1	1	2	2	1	30	24	28	31
8	2	2	1	2	1	1	2	35	33	36	31

Pertanyaan :

1.  Tentukan rata-rata hasil untuk tiap-tiap eksperimen.

2.  Hitunglah rata-rata total dari rata-rata tiap-tiap eksperimen.

3.  Hitunglah rata-rata respon untuk tiap faktor dan interaksi.

4.  Buat tabel respon.

5.  Sebutkan faktor-faktor dan interaksi-interaksi yang signifikan.

6.  Buat tabel pemecahan interaksi.

7.  Buat grafik respon dari faktor dan interaksi.

8.  Prediksi rata-rata proses pada kondisi optimum.