Kuliah ITS Kekuatan Kapal BAB VI

BAB VI

LEBAR EFEKTIF

( Lebar yang ikut menyangga )

VI.1     Definisi lebar efektif.

Perhitungan balok atau girder dengan pelat hadap yang amat lebar, seperti misalnya pelat yang berpenegar, tidak dapat lagi dilaksanakan berdasar pada teori lenturan balok, karena teori ini didasarkan pada anggapan bahwa tegangan yang terjadi tersebar merata pada seluruh penampangnya, sedang dalam penyelesaian persoalan diatas anggapan tersebut tidak dapat dipakai lagi.   Dalam kenyataan pada pelat hadap yang lebar, tegangan amat mengecil pada bagian tepi hadap tersebut. Untuk dapat menghitung girder dengan pelat hadap lebar dengan teori balok yang sederhana, diperkenalkan pengertian lebar bilah hadap yang ikut menyangga atau lebar pelat efektif. Tegangan yang semula tersebar, tidak merata selebar pelat hadap b, diganti dengan tegangan yang tersebar merata selebar lebar efektif b_m , sedang besarnya sama dengan tegangan pada pelat bilahnya (tegangan maximum).

Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut   :

dimana :     s_m    :   tegangan rata-rata pada pelat hadap

                   s(y)  :   tegangan yang tidak merata pada pelat hadap

                   s_s       :   tegangan terbesar pada pelat bilah

                   b       :   lebar pelat seluruhnya/lebar pelat hadap seluruhnya

                   b_m        :   lebar efektif pelat hadap seluruhnya pada kedua sisi pelat bilah

Gambar 6.2 :  Lebar Efektif

Lebar efektif dibedakan menjadi dua jenis sebagai berikut :

      1.   Lebar efektif untuk deformasi geser (pembebanan momen lengkung) atau lebar efektif jenis 1.

2.      Lebar efektif setelah beban knik (buckling) dilewati atau  lebar efektif jenis 2.

VI.2     Lebar efektif jenis 1.

Penurunan teoritis dari persamaan-persamaan untuk menghitung lebar efektif pada penumpu dengan beban lengkung adalah cukup panjang dan tidak akan dilakukan disini. Pada umumnya penurunan teoritis tersebut dilakukan dengan pertolongan fungsi tegangan dari Airy.

Disini dapat disebutkan tulisan Schnadell dan Chwalla ( sebagai pakar yang terkemuka masalah teori lebar efektif ).

Seperti diketahui, lebar efektif amat tergantung pada penyebaran momen dan pada panjang yang tidak ditumpu.

Untuk lebar pelat tak terhingga, Timoshenko telah memeriksa keadaan-keadaan balok yang dikenai 3 (tiga) macam beban ;  balok dengan beban momen sebagai fungsi sinus,  balok dengan beban momen sebagai fungsi cosinus, dan  balok dengan beban gaya terpusat,  seperti yang diperlihatkan dalam gambar-gambar berikut.  :

a).       

b).       

c).        Beban terpusat ditengah balok yang dijepit        b_m  =  0,154 . L

            Harga L pada gambar 6.3 adalah keseluruhan panjang balok yang tidak ditumpu.

Dengan cara yang sama, G. Murray dan Boyd  telah memeriksa keadaan-keadaan yang paling sering dijumpai dalam praktek, dimana juga diperhitungkan lebar pelat hadap yang terhingga (tertentu). Hasilnya disajikan dalam bentuk diagram seperti terlhat pada gambar 6.4 , dimana perbandingan lebar efektif b_m terhadap lebar pelat hadap b merupakan fungsi  untuk empat macam bentuk penyebaran momen.

.

Dalam diagram pada gambar 6.4 , harga  adalah jarak antara titik-titik yang besar momennya sama dengan nol. Letak dari titik-titik ini haruslah diperkirakan dulu. Sebagai pendekantan pertama, dapat diambil untuk beban tersebar merata dan kedua ujungnya dijepit sempurna, untuk keadaan II bagian tengah  sedang dibagian jepitan, keadaan IV, .

 

Sebagai rumus pendekatan yang mudah diingat sebagai ganti harga-harga dan diagram, maka untuk penyebaran momen yang merata (keadaan I) yang berbentuk parabol (keadaan II) dan yang berbentuk segitiga (keadaan III) dapat dipakai harga berikut   :

Keadaan    I    :

Keadaan    II   :

Keadaan    III :

Menurut BKI untuk menghitung harga modulus penampang dari penumpu palka, maka angka-angka perkiraan berikut ini dapat diambil sebagai lebar pelat ikut b_m pada satu sisi pelat bilah ( web ).

Bagian bangunan	Lebar pelat ikutan  bm
Ambang bujur palka dari geladak kekuatan Ambang bujur palka dari geladak ke geladak bawah	0,121. l
Ambang bujur palka dan penumpu dari geladak kekuatan Ambangn bujur palka dan penumpu dari geladag ke geladak bawah Penumpu semua geladak.	0,08. u  +  0,01  l                              0,09. u  +  0,02  l 0,10.u  di daerah lain
Ambang lintang palka (transv, coaming) dari geladak kekuatan Ambang lintang palka dari geladak bawah	0,10 b 0,08 b
Balok ujung palka dari geladak kekuatan Balok ujung palka dari geladak bawah.	0,10.bD  +  0,010.b                                 0,10.bD  +  0,010.b

                                    l     =  panjang lubang palka

                                    b    =  lebar lubang palka

                                    b_D  =  lebar geladak di sisi lubang palka

                                    u    =  panjang penumpu

Dalam rumus-rumus tersebut telah diperhitungkan bahwa pada hatch side girder hatch  end girder, pelat pengikut hanya ada pada satu sisi dari pelat bilah-bilah, sedang pada deck girder, hatch end beam dan gading-gading, pelat pengikut ada pada kedua sisi dari pelat bilahnya.

Pada penumpu dengan pelat bilah rangkap (box girder) besar lebar efektif masih dapat ditambah dengan jarak antara kedua pelat bilah.

VI.3     Lebar efektif  jenis 2

Lebar efektif  jenis kedua  berhubungan dengan  persoalan knik atau stabilitas pelat tipis yang berpenegar ( buckling ). Kemampuan menerima beban pelat semacam itu belumlah hilang pada saat beban knik kritis dicapai, tidak seperti halnya pada batang yang ditekan.

Untuk lebih jelasnya marilah kita lihat gambar 6.6 yang menjelaskan tentang arah pembebanan pada pelat, serta diagram penyebaran tegangan dari tepi pelat ke tepi pelat yang berseberangan pada penampang pelat tersebut.

Daerah tepi pelat ( sekitar penegar )  memberikan tahanan yang lebih besar terhadap deformasi dibandingkan bagian tengahnya. Bagian tengah pelat tidak lagi sepenuhnya dapat menyangga beban, oleh karena itu tegangan berkurang besarnya dari daerah tepi kearah tengah pelat.

Perkiraan kasar untuk menentukan besarnya lebar efektif dapat kita lakukan dengan cara sebagai berikut;

Kita menganggap, hanya dua lajur pelat dengan lebar b_m/2 pada tiap sisi pelat (dekat penegar)  yang masih menyangga beban. Untuk pelat panjang dengan tumpuan engsel dan lebar pelat hadap = b_m  ,  tegangan kritis adalah  :

           

kesanggupan pelat penerimaan beban praktis akan hilang sama sekali, jika   mencapai batas mulur ( yield point ) bahannya.

Dari persamaan diatas didapat  :

              

Apabila diambil harga  u = 0,3  dan  E = 2,1x10⁶  kg/cm²  diperoleh :

            Untuk  St.42                           s_F  =  2300 kg/cm²   ;    b_m =  62,1.h

            Untuk  St.52                           s_F  =  3600 kg/cm²   ;    b_m =  46,0.h

Dari hasil diatas dapat disimpulkan bahwa lebar efektif untuk beban knik (buckling) berada diantara  40  sampai  60 kali tebal  pelat.

Harga-harga dengan dasar teoritis yang lebih baik diberikan oleh Bleich. Bleich memberikan harga lebar efektif sebagai fungsi dari harga  s_kr/s_s dimana s_s adalah tegangan ditepi penegar, atau yang sering lebih praktis digunakan, sebagai fungsi harga  s_kr/s_m dimana s_m adalah tegangan tekan rata-rata pada seluruh penampang  pelat.

Kedua fungsi tersebut akan diberikan dibawah ini  :

·         Untuk pelat panjang dengan     (konstruksi gading memanjang) diperoleh harga lebar efektif sebagai berikut  :

·         untuk pelat pendek dengan  a < 1  (kontruksi gading melintang)  dipergunakan persamaan berikut :

persamaan (6.5) diatas , apabila dimasukkan harga   akan menjadi, persamaan (6.4).

·         Untuk harga  yang amat kecil, yaitu untuk pelat-pelat yang amat pendek, persamaan diatas disederhanakan  menjadi  :

Tegangan tepi   membesar terus sampai sebesar tegangan mulur   maka batas kemampuan pelat  untuk penyangga beban telah dicapai.

Jika  (jadi juga  s_F  ) bertambah, besar lebar efektif akan berkurang. Jadi jika dalam persamaan (6.4) dan (6.6)  dimasukkan harga  s_s = s_F  ,  akan diperoleh persamaan-persamaan sederhana untuk menghitung lebar efektif  terkecil  sebagai berikut :

·         Untuk pelat panjang  ( a>> 1 ) :

·         Untuk pelat sangat pendek ( a<< 1 ) :

 

dengan pertolongan persamaan (6.7)  dan (6.8)  dapat ditentukan tegangan tekan rata-rata tertinggi yang masih diijinkan, yang sudah melebihi tegangan kritis berdasarkan persamaan (6.1).

Jika kedalam persamaan (6.1) dimasukkan harga    dan untuk harga   dimasukkan harga-harga dari persamaan (6.7) dan (6.8) , akan diperoleh harga tegangan rata-rata terbesar  s_{m max} seperti yang terlihat pada persamaan (6.9) dan (6.10) berikut ini:

·         Untuk pelat panjang  ( a > 1 ) :

·         Untuk pelat sangat pendek ( a < 1 ) :

Dalam menyelesaikan persamaan-persamaan diatas kita perlu menghitung terlebih dahulu harga tegangan kritis pada susunan konstruksi yang akan kita selesaikan. Harga tegangan kritis dapat kita cari dengan persamaan berikut :

adapun besarnya harga  k  dapat dihitung dengan persamaan berikut :

Lebar pelat ikat ( effective width of plate ) menurut Rule Biro Klasifikasi Indonesia tahun 2006, Vol .II Section 3.E dan F.

Lebar efektif 

1.         Gading-gading dan penegar

Umumnya, jarak gading-gading dan jarak penegar dapat diambil sebagai lebar pelat efektif.

2.         Pelintang dan penumpu

2.1       Lebar pelat efektif.,"dari pelintang dan penumpu dapat ditentukan menurut Tabel VI.1 dengan mempertimbangkan jenis beban.

Tabel VI.1: Lebar efektif e_m gading-gading dan penumpu

ℓ/e	0	1	2	3	4	5	6	7	≥ 8
em1/e	0	0,36	0,64	0,82	0,91	0,96	0,98	1,00	1,00
em2/e	0	0,20	0,37	0,52	0,65	0,75	0,84	0,89	0,90
em1	digunakan bila penumpu dibebani dengan beban yang terdistribusi merata atau lainnya tidak kurang dari 6 beban tunggal dengan jarak yang sama.
em2	digunakan bila penumpu dibebani dengan 3 atau kurang beban .
Nilai antara dapat diperoleh secara interpolasi
ℓ  =	Panjang antara titik-titik nol dari kurva momen lengkung, yaitu panjang tidak ditumpu pada kasus penumpu tumpuan bebas dan 0,6 × panjang tidak ditumpu pada kasus tumpuan jepit pada kedua ujung penumpu.
e  =	Lebar pelat yang ditumpu, diukur dari pusat ke pusat bidang tidak ditumpu yang berdekatan.

Perhitungan khusus mungkin disyaratkan untuk rnenentukan lebar pelat efektif dari flens satu sisi atau flens tidak simetris.

2.2       Luas penampang efektif dari pelat tidak boleh kurang dari luas penampang pelat hadap.

3.                  Bila sudut α antara bilah penegar atau penumpu lainnya dan pelat yang ditumpu kurang dari 75⁰, maka modulus penampang yang disyaratkan harus dikalikan dengan faktor 1/sin α.

4.                  Lebar pelat efektif' dari penegar dan penumpu yang menerima tegangan tekan dapat ditentukan sesuai F.2.2 sebagai berikut;

Lebar pelat efektif dapat ditentukan dengan rumus berikut:

b_m =  K_x . b         untuk penegar bujur

a_m =  K_x . a         untuk penegar lintang

lihat juga Gambar. 3.2.

Lebar pelat efektif tidak boleh diarnbil lebih besar dari nilai yang didapatkan dari E.2.I .

Catatan:

Lebar efektif  e′_m  dari pelat flens penumpu yang diperkuat dopat ditentukan sebagai berikut :

Penguatan sejajar dengan bilah penumpu:

b   <   e_m             e′_m =  n . b_m

n    =    jumlah jarak penegar b didalam lebar efektif “e_m”

            menurut table 3.1 dalam E.2.1.

     

b   <   e_m             e′_m =  n . b_m

n    =    jumlah jarak penegar b didalam lebar efektif “e_m”

            menurut table 3.1 dalam E.2.1.

     

Penguat tegak lurus terhadap bilah penumpu:

 

a    >   e_m  

e'_m =   n . a_m   <  e_m   

e    =   lebar pelat yang

            ditumpu menurut E.2.1.

σ_{x1 ,}  σ_x2 =   tegangan normal pada pelat flens dari penumpu 1 dan 2 yang berdekatan dengan jarak  e.

e′′_m1     =   lebar efektif  proporsional e′_m1 dan e_m1  dari penumpu 1 dalam jarak  e

e′′_m2     =   lebar efektif  proporsional e′_m2 dan e_m2  dari penumpu 2 dalam jarak  e

y           =  jarak lokasi yang ditinjau dari penumpu 1

Ukuran konstruksi pelat dan penegar secara umum ditentukan sesuai dengan tegangan maksimum σ_x(y) pada bilah penumpu dan bilah penegar. Untuk penegar yang mengalami kompresi yang ditempatkan sejajar dengan bilah penumpu dengan jarak b, maka tidak boleh dimasukkan nilai yang lebih kecil dari 0,25.R_eH untuk σ_x(y=b).

Distribusi tegangan geser pada pelat flens dapat diasumsikan linier. .